보존 벡터장 연습문제 — OpenStax 3권 · 6.3절 · 9번

OpenStax 3권 · 6.3절 · 9번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 벡터장이 보존적인지 판단하고, 보존적이면 퍼텐셜 함수를 구하세요.

$\text{F}(x,y)=(-y+{e}^{x}\sin y)\text{i}+[(x+2){e}^{x}\cos y]\text{j}$

영어 원문 보기

For the following exercises, determine whether the vector field is conservative and, if it is, find the potential function.

$\text{F}(x,y)=(-y+{e}^{x}\sin y)\text{i}+[(x+2){e}^{x}\cos y]\text{j}$

정답·풀이 보기

보존적이지 않다

원본 교재 풀이(영어)

Not conservative

한 번 더 — 비슷한 문제CLP-4 · 2.3절 · 3번우리말 번역

$\mathbf{F}$ 가 보존장이고 $a$ , $b$ , $c$ 가 상수라고 하자. $\mathbf{F}+(a,b,c)$ 의 퍼텐셜을 구하세요. 또는 $\mathbf{F}+(a,b,c)$ 가 보존장이 아니게 되는 보존장 $\mathbf{F}$ 와 상수 $a$ , $b$ , $c$ 를 하나 제시하세요.

다 풀었으면 정답 확인

$\varphi$ 를 $\mathbf{F}$ 의 퍼텐셜이라 하자. $\phi=\varphi+ax+by+cz$ 로 정의하면 ${ \boldsymbol{\nabla} } \phi = { \boldsymbol{\nabla} }\varphi+(a,b,c)=\mathbf{F}+(a,b,c)$ 이다. 따라서 $\mathbf{F}+(a,b,c)$ 도 보존장이다.

이 문제로 이어서 풀기

# 보존 벡터장계산자동 분류