그린 정리 연습문제 — OpenStax 3권 · 6.4절 · 10번

OpenStax 3권 · 6.4절 · 10번대학 수준우리말 번역

${\int }_{C}{y}^{3}dx-{x}^{3}{y}^{2}dy$ 의 값을 구하세요. 여기서 C 는 원점을 중심으로 하는 반지름이 2인 원이며, 양의 방향으로 향한다.

영어 원문 보기

Evaluate ${\int }_{C}{y}^{3}dx-{x}^{3}{y}^{2}dy,$ where C is the positively oriented circle of radius 2 centered at the origin.

정답·풀이 보기

${\int }_{C}{y}^{3}dx-{x}^{3}ydy=-20\pi$

원본 교재 풀이(영어)

${\int }_{C}{y}^{3}dx-{x}^{3}ydy=-20\pi$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 3권 · 6.4절 · 12번우리말 번역

${\int }_{C}-{x}^{2}ydx+x{y}^{2}dy$ 의 값을 구하세요. 여기서 C는 원점을 중심으로 하는 반지름이 2인 원이며, 방향은 반시계 방향입니다.

다 풀었으면 정답 확인

${\int }_{C}-{x}^{2}ydx+x{y}^{2}dy=8\pi$

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