그린 정리 연습문제 — OpenStax 3권 · 6.4절 · 12번

OpenStax 3권 · 6.4절 · 12번대학 수준우리말 번역

${\int }_{C}-{x}^{2}ydx+x{y}^{2}dy$ 의 값을 구하세요. 여기서 C는 원점을 중심으로 하는 반지름이 2인 원이며, 방향은 반시계 방향입니다.

영어 원문 보기

Calculate ${\int }_{C}-{x}^{2}ydx+x{y}^{2}dy,$ where C is a circle of radius 2 centered at the origin and oriented in the counterclockwise direction.

정답·풀이 보기

${\int }_{C}-{x}^{2}ydx+x{y}^{2}dy=8\pi$

원본 교재 풀이(영어)

${\int }_{C}-{x}^{2}ydx+x{y}^{2}dy=8\pi$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 3권 · 6.4절 · 4번우리말 번역

${\int }_{C}^{}\sin \,x\,\cos \,ydx+(xy+\cos \,x\,\sin \,y)dy$ , 여기서 C 는 $y=x$ 와 $y=\sqrt{x}$ 의 그래프 사이에 놓인 영역의 경계이며 반시계 방향으로 향한다.

다 풀었으면 정답 확인

${\int }_{C}^{}\sin \,x\,\cos \,ydx+(xy+\cos \,x\,\sin \,y)dy=\frac{1}{12}$

# 그린 정리계산자동 분류