그린 정리 연습문제 — OpenStax 3권 · 6.4절 · 4번

OpenStax 3권 · 6.4절 · 4번대학 수준우리말 번역

${\int }_{C}^{}\sin \,x\,\cos \,ydx+(xy+\cos \,x\,\sin \,y)dy$ , 여기서 C 는 $y=x$ 와 $y=\sqrt{x}$ 의 그래프 사이에 놓인 영역의 경계이며 반시계 방향으로 향한다.

영어 원문 보기

${\int }_{C}^{}\sin \,x\,\cos \,ydx+(xy+\cos \,x\,\sin \,y)dy,$ where C is the boundary of the region lying between the graphs of $y=x$ and $y=\sqrt{x}$ oriented in the counterclockwise direction

정답·풀이 보기

${\int }_{C}^{}\sin \,x\,\cos \,ydx+(xy+\cos \,x\,\sin \,y)dy=\frac{1}{12}$

원본 교재 풀이(영어)

${\int }_{C}^{}\sin \,x\,\cos \,ydx+(xy+\cos \,x\,\sin \,y)dy=\frac{1}{12}$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 3권 · 6.4절 · 6번우리말 번역

${\int }_{C}(-ydx+xdy)$ , 여기서 C 는 점 $(-1,0)$ 에서 (1, 0) 까지의 선분 C₁ 과, 이어서 (1, 0) 에서 (–1, 0) 까지 되돌아가는 반원 호 C₂ 로 이루어져 있다.

다 풀었으면 정답 확인

${\int }_{C}(-ydx+xdy)=\pi$

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