그린 정리 연습문제 — OpenStax 3권 · 6.4절 · 2번

OpenStax 3권 · 6.4절 · 2번대학 수준우리말 번역

${\int }_{C}^{}2xydx+(x+y)dy$ , 여기서 C 는 $y=0$ 과 $y=4-{x}^{2}$ 의 그래프 사이에 놓인 영역의 경계이며 반시계 방향으로 향한다.

영어 원문 보기

${\int }_{C}^{}2xydx+(x+y)dy,$ where C is the boundary of the region lying between the graphs of $y=0$ and $y=4-{x}^{2}$ oriented in the counterclockwise direction

정답·풀이 보기

${\int }_{C}^{}2xydx+(x+y)dy=\frac{32}{3}$

원본 교재 풀이(영어)

${\int }_{C}^{}2xydx+(x+y)dy=\frac{32}{3}$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 3권 · 6.4절 · 8번우리말 번역

선적분 ${\int }_{C}x{e}^{-2x}dx+({x}^{4}+2{x}^{2}{y}^{2})dy$ 의 값을 구하세요. 여기서 C 는 원 ${x}^{2}+{y}^{2}=1$ 과 원 ${x}^{2}+{y}^{2}=4$ 사이 영역의 경계이며, 양의 방향으로 향하는 곡선이다.

다 풀었으면 정답 확인

${\int }_{C}x{e}^{-2x}dx+({x}^{4}+2{x}^{2}{y}^{2})dy=0$

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