그린 정리 연습문제 — OpenStax 3권 · 6.4절 · 8번

OpenStax 3권 · 6.4절 · 8번대학 수준우리말 번역

선적분 ${\int }_{C}x{e}^{-2x}dx+({x}^{4}+2{x}^{2}{y}^{2})dy$ 의 값을 구하세요. 여기서 C 는 원 ${x}^{2}+{y}^{2}=1$ 과 원 ${x}^{2}+{y}^{2}=4$ 사이 영역의 경계이며, 양의 방향으로 향하는 곡선이다.

영어 원문 보기

Evaluate line integral ${\int }_{C}x{e}^{-2x}dx+({x}^{4}+2{x}^{2}{y}^{2})dy,$ where C is the boundary of the region between circles ${x}^{2}+{y}^{2}=1$ and ${x}^{2}+{y}^{2}=4,$ and is a positively oriented curve.

정답·풀이 보기

${\int }_{C}x{e}^{-2x}dx+({x}^{4}+2{x}^{2}{y}^{2})dy=0$

원본 교재 풀이(영어)

${\int }_{C}x{e}^{-2x}dx+({x}^{4}+2{x}^{2}{y}^{2})dy=0$

한 번 더 — 비슷한 문제APEX · 14.4절 · 1번우리말 번역

$\vec F$ 를 벡터장, $C$ 를 곡선이라 하자. 흐름은 $\vec F$ 가 $C$ _____ 진행하는 양의 척도이고, 플럭스는 $\vec F$ 가 $C$ _____ 진행하는 양의 척도이다.

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