그린 정리 연습문제 — OpenStax 3권 · 6.4절 · 20번

OpenStax 3권 · 6.4절 · 20번대학 수준우리말 번역

그린 정리를 이용하여 ${\int }_{{C}^{+}}({y}^{2}+{x}^{3})dx+{x}^{4}dy$ 의 값을 구하세요. 여기서 ${C}^{+}$ 는 정사각형 $[0,1]\,\times \,[0,1]$ 의 둘레이며 시계 반대 방향으로 향하게 한다.

영어 원문 보기

Use Green’s theorem to evaluate ${\int }_{{C}^{+}}({y}^{2}+{x}^{3})dx+{x}^{4}dy,$ where ${C}^{+}$ is the perimeter of square $[0,1]\,\times \,[0,1]$ oriented counterclockwise.

정답·풀이 보기

${\int }_{C+}({y}^{2}+{x}^{3})dx+{x}^{4}dy=0$

원본 교재 풀이(영어)

${\int }_{C+}({y}^{2}+{x}^{3})dx+{x}^{4}dy=0$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 3권 · 6.4절 · 22번우리말 번역

그린 정리를 이용하여 네잎 장미 곡선 $r=3\,\sin \,2\theta$ 의 한 잎의 넓이를 구하세요. (힌트: $xdy-ydx={r}^{2}d\theta ).$

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$A=\frac{9\pi }{8}$

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# 그린 정리계산자동 분류