그린 정리 연습문제 — OpenStax 3권 · 6.4절 · 22번

OpenStax 3권 · 6.4절 · 22번대학 수준우리말 번역

그린 정리를 이용하여 네잎 장미 곡선 $r=3\,\sin \,2\theta$ 의 한 잎의 넓이를 구하세요. (힌트: $xdy-ydx={r}^{2}d\theta ).$

영어 원문 보기

Use Green’s theorem to find the area of one loop of a four-leaf rose $r=3\,\sin \,2\theta .$ (Hint: $xdy-ydx={r}^{2}d\theta ).$

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정답·풀이 보기

$A=\frac{9\pi }{8}$

원본 교재 풀이(영어)

$A=\frac{9\pi }{8}$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 3권 · 6.4절 · 48번우리말 번역

$\text{F}(x,y)=(\cos ({x}^{5}))-\frac{1}{3}{y}^{3}\text{i}+\frac{1}{3}{x}^{3}\text{j}$ 라 하자. 반시계 방향 순환 ${\int }_{C}\text{F}\cdot d\text{r}$ 을 구하세요. 여기서 C 는 $(-2,0)\,\text{과}\,(-1,0)$ 을 잇는 선분, 반원 $y=\sqrt{1-{x}^{2}},$ (1, 0) 과 (2, 0) 을 잇는 선분, 그리고 반원 $y=\sqrt{4-{x}^{2}}$ 으로 이루어진 곡선이다.

다 풀었으면 정답 확인

${\int }_{C}\text{F}\cdot d\text{r}=\frac{15\pi }{4}$

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