그린 정리 연습문제 — OpenStax 3권 · 6.4절 · 48번

OpenStax 3권 · 6.4절 · 48번대학 수준우리말 번역

$\text{F}(x,y)=(\cos ({x}^{5}))-\frac{1}{3}{y}^{3}\text{i}+\frac{1}{3}{x}^{3}\text{j}$ 라 하자. 반시계 방향 순환 ${\int }_{C}\text{F}\cdot d\text{r}$ 을 구하세요. 여기서 C 는 $(-2,0)\,\text{과}\,(-1,0)$ 을 잇는 선분, 반원 $y=\sqrt{1-{x}^{2}},$ (1, 0) 과 (2, 0) 을 잇는 선분, 그리고 반원 $y=\sqrt{4-{x}^{2}}$ 으로 이루어진 곡선이다.

영어 원문 보기

Let $\text{F}(x,y)=(\cos ({x}^{5}))-\frac{1}{3}{y}^{3}\text{i}+\frac{1}{3}{x}^{3}\text{j}.$ Find the counterclockwise circulation ${\int }_{C}\text{F}\cdot d\text{r},$ where C is a curve consisting of the line segment joining $(-2,0)\,\text{and}\,(-1,0),$ half circle $y=\sqrt{1-{x}^{2}},$ the line segment joining (1, 0) and (2, 0), and half circle $y=\sqrt{4-{x}^{2}}.$

정답·풀이 보기

${\int }_{C}\text{F}\cdot d\text{r}=\frac{15\pi }{4}$

원본 교재 풀이(영어)

${\int }_{C}\text{F}\cdot d\text{r}=\frac{15\pi }{4}$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 3권 · 6.4절 · 60번우리말 번역

포물선 $y={x}^{2}\,\text{와}\,x={y}^{2}$ 으로 유계인 영역 R 을 생각하세요. C 를 반시계 방향으로 향하는 R 의 경계라 하세요. 그린 정리를 이용하여 ${\int }_{C}\left(y+{e}^{\sqrt{x}}\right)dx+(2x+\cos ({y}^{2}))dy$ 의 값을 구하세요.

다 풀었으면 정답 확인

${\int }_{C}\left(y+{e}^{\sqrt{x}}\right)dx+(2x+\cos ({y}^{2}))dy=\frac{1}{3}$

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