빌드라인 스쿨

문제 은행 · 미적분 · 대학 미적분 · 벡터 미적분

그린 정리

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OpenStax 3권 · 6.4절 · 24번대학 수준우리말 번역

그린 정리를 이용하여 곡선

r(t)=t2i+(t33−t)j, −3≤t≤3.\text{r}(t)={t}^{2}\text{i}+\left(\frac{{t}^{3}}{3}-t\right)\text{j},\,-\sqrt{3}\le t\le \sqrt{3}.

로 둘러싸인 영역의 넓이를 구하세요.

x축에 대칭인 가로 방향의 물방울 모양 영역이다. a절편은 원점과 (3,0)이다. 더 크고 둥근 끝은 원점에 있고, 뾰족한 끝은 (3,0)에 있다.

영어 원문 보기

Use Green’s theorem to find the area of the region enclosed by curve

r(t)=t2i+(t33−t)j, −3≤t≤3.\text{r}(t)={t}^{2}\text{i}+\left(\frac{{t}^{3}}{3}-t\right)\text{j},\,-\sqrt{3}\le t\le \sqrt{3}.

A horizontal teardrop-shaped region symmetric about the x axis and a-intercepts at the origin and (3,0). The larger, curved end is at the origin, and the pointed end is at (3,0).

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

A=835A=\frac{8\sqrt{3}}{5}

원본 교재 풀이(영어)

A=835A=\frac{8\sqrt{3}}{5}

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 3권 · 6.4절 · 58번우리말 번역

[계산기 사용] C 를 반시계 방향으로 한 바퀴 도는 단위원 x2+y2=1{x}^{2}+{y}^{2}=1 이라 하자. 컴퓨터 대수 시스템을 이용하여 ∫C[−y3+sin⁡(xy)+xy cos⁡(xy)]dx+[x3+x2cos⁡(xy)]dy{\int }_{C}[-{y}^{3}+\sin (xy)+xy\,\cos (xy)]dx+[{x}^{3}+{x}^{2}\cos (xy)]dy 의 값을 구하세요.

다 풀었으면 정답 확인

∫C[−y3+sin⁡(xy)+xy cos⁡(xy)]dx+[x3+x2cos⁡(xy)]dy=4.7124{\int }_{C}[-{y}^{3}+\sin (xy)+xy\,\cos (xy)]dx+[{x}^{3}+{x}^{2}\cos (xy)]dy=4.7124

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# 그린 정리그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)

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