그린 정리 연습문제 — OpenStax 3권 · 6.4절 · 58번

OpenStax 3권 · 6.4절 · 58번대학 수준우리말 번역

[계산기 사용] C 를 반시계 방향으로 한 바퀴 도는 단위원 ${x}^{2}+{y}^{2}=1$ 이라 하자. 컴퓨터 대수 시스템을 이용하여 ${\int }_{C}[-{y}^{3}+\sin (xy)+xy\,\cos (xy)]dx+[{x}^{3}+{x}^{2}\cos (xy)]dy$ 의 값을 구하세요.

영어 원문 보기

[T] Let C be unit circle ${x}^{2}+{y}^{2}=1$ traversed once counterclockwise. Evaluate ${\int }_{C}[-{y}^{3}+\sin (xy)+xy\,\cos (xy)]dx+[{x}^{3}+{x}^{2}\cos (xy)]dy$ by using a computer algebra system.

정답·풀이 보기

${\int }_{C}[-{y}^{3}+\sin (xy)+xy\,\cos (xy)]dx+[{x}^{3}+{x}^{2}\cos (xy)]dy=4.7124$

원본 교재 풀이(영어)

${\int }_{C}[-{y}^{3}+\sin (xy)+xy\,\cos (xy)]dx+[{x}^{3}+{x}^{2}\cos (xy)]dy=4.7124$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 3권 · 6.4절 · 46번우리말 번역

그린 정리를 이용하여 ${\int }_{C}xydx+{x}^{3}{y}^{3}dy$ 의 값을 구하세요. 단, C는 꼭짓점이 (0, 0), (1, 0), (1, 2)인 삼각형이고 양의 방향(시계 반대 방향)으로 돌아가는.

다 풀었으면 정답 확인

${\int }_{C}xydx+{x}^{3}{y}^{3}dy=\frac{22}{21}$

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