그린 정리 연습문제 — OpenStax 3권 · 6.4절 · 26번

OpenStax 3권 · 6.4절 · 26번대학 수준우리말 번역

${\int }_{C}({x}^{2}y-2xy+{y}^{2})ds$ 의 값을 구하세요. 여기서 C 는 단위정사각형 $0\le x\le 1,\,0\le y\le 1$ 의 경계이며 반시계 방향으로 한 바퀴 돈다. 이 문제에서는 $ds = dx + dy$ 를 사용하세요.

영어 원문 보기

Evaluate ${\int }_{C}({x}^{2}y-2xy+{y}^{2})ds,$ where C is the boundary of the unit square $0\le x\le 1,\,0\le y\le 1,$ traversed counterclockwise. Use $ds = dx + dy$ for this exercise.

정답·풀이 보기

${\int }_{C}({x}^{2}y-2xy+{y}^{2})ds=\frac{1}{2}$

원본 교재 풀이(영어)

${\int }_{C}({x}^{2}y-2xy+{y}^{2})ds=\frac{1}{2}$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 3권 · 6.4절 · 44번우리말 번역

그린 정리를 이용하여 선적분 ${\int }_{C}(y+x)dx+(x+\sin \,y)dy$ 의 값을 구하세요. 단, C는 원점에서 출발하여 다시 원점으로 돌아오는 매끄러운 단순 닫힌 곡선이고 반시계 방향으로 향한다.

다 풀었으면 정답 확인

${\int }_{C}(y+x)dx+(x+\sin \,y)dy=0$

이 문제로 이어서 풀기

# 그린 정리계산자동 분류