그린 정리 연습문제 — OpenStax 3권 · 6.4절 · 44번

OpenStax 3권 · 6.4절 · 44번대학 수준우리말 번역

그린 정리를 이용하여 선적분 ${\int }_{C}(y+x)dx+(x+\sin \,y)dy$ 의 값을 구하세요. 단, C는 원점에서 출발하여 다시 원점으로 돌아오는 매끄러운 단순 닫힌 곡선이고 반시계 방향으로 향한다.

영어 원문 보기

Use Green’s theorem to evaluate line integral ${\int }_{C}(y+x)dx+(x+\sin \,y)dy,$ where C is any smooth simple closed curve joining the origin to itself oriented in the counterclockwise direction.

정답·풀이 보기

${\int }_{C}(y+x)dx+(x+\sin \,y)dy=0$

원본 교재 풀이(영어)

${\int }_{C}(y+x)dx+(x+\sin \,y)dy=0$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 3권 · 6.4절 · 20번우리말 번역

그린 정리를 이용하여 ${\int }_{{C}^{+}}({y}^{2}+{x}^{3})dx+{x}^{4}dy$ 의 값을 구하세요. 여기서 ${C}^{+}$ 는 정사각형 $[0,1]\,\times \,[0,1]$ 의 둘레이며 시계 반대 방향으로 향하게 한다.

다 풀었으면 정답 확인

${\int }_{C+}({y}^{2}+{x}^{3})dx+{x}^{4}dy=0$

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# 그린 정리계산자동 분류