그린 정리 연습문제 — OpenStax 3권 · 6.4절 · 28번

OpenStax 3권 · 6.4절 · 28번대학 수준우리말 번역

${\int }_{C}^{}\frac{xdx+ydy}{{x}^{2}+{y}^{2}}$ 의 값을 구하세요. 단, C 는 원점을 둘러싸는 임의의 구간별로 매끄러운 단순닫힌곡선이고 반시계 방향으로 한 바퀴 돈다.

영어 원문 보기

Evaluate ${\int }_{C}^{}\frac{xdx+ydy}{{x}^{2}+{y}^{2}},$ where C is any piecewise, smooth simple closed curve enclosing the origin, traversed counterclockwise.

정답·풀이 보기

${\int }_{C}^{}\frac{xdx+ydy}{{x}^{2}+{y}^{2}}=0$

원본 교재 풀이(영어)

${\int }_{C}^{}\frac{xdx+ydy}{{x}^{2}+{y}^{2}}=0$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 3권 · 6.4절 · 32번우리말 번역

입자가 점 $(-2,0)$ 에서 출발하여 x축을 따라 (2, 0)까지 움직인 다음, 반원 $y=\sqrt{4-{x}^{2}}$ 을 따라 출발점으로 돌아옵니다. 그린 정리를 이용하여 힘의 장 $\text{F}(x,y)=x\text{i}+({x}^{3}+3x{y}^{2})\text{j}$ 가 이 입자에 한 일을 구하세요.

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$W=12\pi$

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