그린 정리 연습문제 — OpenStax 3권 · 6.4절 · 32번

OpenStax 3권 · 6.4절 · 32번대학 수준우리말 번역

입자가 점 $(-2,0)$ 에서 출발하여 x축을 따라 (2, 0)까지 움직인 다음, 반원 $y=\sqrt{4-{x}^{2}}$ 을 따라 출발점으로 돌아옵니다. 그린 정리를 이용하여 힘의 장 $\text{F}(x,y)=x\text{i}+({x}^{3}+3x{y}^{2})\text{j}$ 가 이 입자에 한 일을 구하세요.

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A particle starts at point $(-2,0),$ moves along the x-axis to (2, 0), and then travels along semicircle $y=\sqrt{4-{x}^{2}}$ to the starting point. Use Green’s theorem to find the work done on this particle by force field $\text{F}(x,y)=x\text{i}+({x}^{3}+3x{y}^{2})\text{j}.$

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$W=12\pi$

원본 교재 풀이(영어)

$W=12\pi$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 3권 · 6.4절 · 30번우리말 번역

다음 문제에서 그린 정리를 이용하여, 입자가 닫힌 경로 C 를 따라 반시계 방향으로 움직일 때 힘 F 가 한 일을 구하세요.

$\text{F}(x,y)=({x}^{3/2}-3y)\text{i}+\left(6x+5\sqrt{y}\right)\text{j},$ C : 꼭짓점이 (0, 0), (5, 0), (0, 5) 인 삼각형의 경계

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$W=\frac{225}{2}$

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