그린 정리 연습문제 — OpenStax 3권 · 6.4절 · 30번

OpenStax 3권 · 6.4절 · 30번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 그린 정리를 이용하여, 입자가 닫힌 경로 C 를 따라 반시계 방향으로 움직일 때 힘 F 가 한 일을 구하세요.

$\text{F}(x,y)=({x}^{3/2}-3y)\text{i}+\left(6x+5\sqrt{y}\right)\text{j},$ C : 꼭짓점이 (0, 0), (5, 0), (0, 5) 인 삼각형의 경계

영어 원문 보기

For the following exercises, use Green’s theorem to calculate the work done by force F on a particle that is moving counterclockwise around closed path C.

$\text{F}(x,y)=({x}^{3/2}-3y)\text{i}+\left(6x+5\sqrt{y}\right)\text{j},$ C : boundary of a triangle with vertices (0, 0), (5, 0), and (0, 5)

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$W=\frac{225}{2}$

원본 교재 풀이(영어)

$W=\frac{225}{2}$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 3권 · 6.4절 · 36번우리말 번역

꼭짓점이 $(0,0),(1,1),\,\text{그리고}\,(1,0)$ 인 삼각형의 경계를 반시계 방향으로 도는 곡선을 C 라 할 때, 선적분 ${\int }_{C}{y}^{2}dx+{x}^{2}dy$ 의 값을 구하세요.

다 풀었으면 정답 확인

${\int }_{C}{y}^{2}dx+{x}^{2}dy=\frac{1}{3}$

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