그린 정리 연습문제 — OpenStax 3권 · 6.4절 · 40번

OpenStax 3권 · 6.4절 · 40번대학 수준우리말 번역

그린 정리를 이용하여 선적분 ${\int }_{C}^{}(3y-{e}^{\sin \,x})dx+\left(7x+\sqrt{{y}^{4}+1}\right)dy$ 의 값을 구하세요. 단, C 는 원 ${x}^{2}+{y}^{2}=9$ 이며 반시계 방향으로 향한다.

영어 원문 보기

Use Green’s theorem to evaluate line integral ${\int }_{C}^{}(3y-{e}^{\sin \,x})dx+\left(7x+\sqrt{{y}^{4}+1}\right)dy$ where C is circle ${x}^{2}+{y}^{2}=9$ oriented in the counterclockwise direction.

정답·풀이 보기

${\int }_{C}^{}(3y-{e}^{\sin \,x})dx+\left(7x+\sqrt{{y}^{4}+1}\right)dy=36\pi$

원본 교재 풀이(영어)

${\int }_{C}^{}(3y-{e}^{\sin \,x})dx+\left(7x+\sqrt{{y}^{4}+1}\right)dy=36\pi$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 3권 · 6.4절 · 24번우리말 번역

그린 정리를 이용하여 곡선

$\text{r}(t)={t}^{2}\text{i}+\left(\frac{{t}^{3}}{3}-t\right)\text{j},\,-\sqrt{3}\le t\le \sqrt{3}.$

로 둘러싸인 영역의 넓이를 구하세요.

x축에 대칭인 가로 방향의 물방울 모양 영역이다. a절편은 원점과 (3,0)이다. 더 크고 둥근 끝은 원점에 있고, 뾰족한 끝은 (3,0)에 있다.

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$A=\frac{8\sqrt{3}}{5}$

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# 그린 정리계산자동 분류