그린 정리 연습문제 — OpenStax 3권 · 6.4절 · 46번

OpenStax 3권 · 6.4절 · 46번대학 수준우리말 번역

그린 정리를 이용하여 ${\int }_{C}xydx+{x}^{3}{y}^{3}dy$ 의 값을 구하세요. 단, C는 꼭짓점이 (0, 0), (1, 0), (1, 2)인 삼각형이고 양의 방향(시계 반대 방향)으로 돌아가는.

영어 원문 보기

Use Green’s theorem to evaluate ${\int }_{C}xydx+{x}^{3}{y}^{3}dy,$ where C is a triangle with vertices (0, 0), (1, 0), and (1, 2) with positive orientation.

정답·풀이 보기

${\int }_{C}xydx+{x}^{3}{y}^{3}dy=\frac{22}{21}$

원본 교재 풀이(영어)

${\int }_{C}xydx+{x}^{3}{y}^{3}dy=\frac{22}{21}$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 3권 · 6.4절 · 26번우리말 번역

${\int }_{C}({x}^{2}y-2xy+{y}^{2})ds$ 의 값을 구하세요. 여기서 C 는 단위정사각형 $0\le x\le 1,\,0\le y\le 1$ 의 경계이며 반시계 방향으로 한 바퀴 돈다. 이 문제에서는 $ds = dx + dy$ 를 사용하세요.

다 풀었으면 정답 확인

${\int }_{C}({x}^{2}y-2xy+{y}^{2})ds=\frac{1}{2}$

이 문제로 이어서 풀기

# 그린 정리계산자동 분류