그린 정리 연습문제 — OpenStax 3권 · 6.4절 · 60번

OpenStax 3권 · 6.4절 · 60번대학 수준우리말 번역

포물선 $y={x}^{2}\,\text{와}\,x={y}^{2}$ 으로 유계인 영역 R 을 생각하세요. C 를 반시계 방향으로 향하는 R 의 경계라 하세요. 그린 정리를 이용하여 ${\int }_{C}\left(y+{e}^{\sqrt{x}}\right)dx+(2x+\cos ({y}^{2}))dy$ 의 값을 구하세요.

영어 원문 보기

Consider region R bounded by parabolas $y={x}^{2}\,\text{and}\,x={y}^{2}.$ Let C be the boundary of R oriented counterclockwise. Use Green’s theorem to evaluate ${\int }_{C}\left(y+{e}^{\sqrt{x}}\right)dx+(2x+\cos ({y}^{2}))dy.$

정답·풀이 보기

${\int }_{C}\left(y+{e}^{\sqrt{x}}\right)dx+(2x+\cos ({y}^{2}))dy=\frac{1}{3}$

원본 교재 풀이(영어)

${\int }_{C}\left(y+{e}^{\sqrt{x}}\right)dx+(2x+\cos ({y}^{2}))dy=\frac{1}{3}$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 3권 · 6.4절 · 28번우리말 번역

${\int }_{C}^{}\frac{xdx+ydy}{{x}^{2}+{y}^{2}}$ 의 값을 구하세요. 단, C 는 원점을 둘러싸는 임의의 구간별로 매끄러운 단순닫힌곡선이고 반시계 방향으로 한 바퀴 돈다.

다 풀었으면 정답 확인

${\int }_{C}^{}\frac{xdx+ydy}{{x}^{2}+{y}^{2}}=0$

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