그린 정리 연습문제 — OpenStax 3권 · 6.4절 · 50번

OpenStax 3권 · 6.4절 · 50번대학 수준우리말 번역

C 를 정사각형 $0\le x\le \pi ,\,0\le y\le \pi$ 의 경계라 하고, 반시계 방향으로 한 바퀴 돈다고 하자. 그린 정리를 이용하여 ${\int }_{C}^{}\sin (x+y)dx+\cos (x+y)dy$ 의 값을 구하세요.

영어 원문 보기

Let C be the boundary of square $0\le x\le \pi ,\,0\le y\le \pi ,$ traversed counterclockwise. Use Green’s theorem to find ${\int }_{C}^{}\sin (x+y)dx+\cos (x+y)dy.$

정답·풀이 보기

${\int }_{C}^{}\sin (x+y)dx+\cos (x+y)dy=4$

원본 교재 풀이(영어)

${\int }_{C}^{}\sin (x+y)dx+\cos (x+y)dy=4$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 3권 · 6.4절 · 52번우리말 번역

그린 정리를 이용하여 선적분 ${\int }_{C}^{}\text{F}\cdot d\text{r}$ 의 값을 구하세요. 여기서 $\text{F}(x,y)=(x{y}^{2})\text{i}+x\text{j}$ 이고, C 는 반시계 방향으로 향하는 단위원입니다.

다 풀었으면 정답 확인

${\int }_{C}^{}\text{F}\cdot d\text{r}=\pi$

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