그린 정리 연습문제 — OpenStax 3권 · 6.4절 · 52번

OpenStax 3권 · 6.4절 · 52번대학 수준우리말 번역

그린 정리를 이용하여 선적분 ${\int }_{C}^{}\text{F}\cdot d\text{r}$ 의 값을 구하세요. 여기서 $\text{F}(x,y)=(x{y}^{2})\text{i}+x\text{j}$ 이고, C 는 반시계 방향으로 향하는 단위원입니다.

영어 원문 보기

Use Green’s Theorem to evaluate integral ${\int }_{C}^{}\text{F}\cdot d\text{r},$ where $\text{F}(x,y)=(x{y}^{2})\text{i}+x\text{j},$ and C is a unit circle oriented in the counterclockwise direction.

정답·풀이 보기

${\int }_{C}^{}\text{F}\cdot d\text{r}=\pi$

원본 교재 풀이(영어)

${\int }_{C}^{}\text{F}\cdot d\text{r}=\pi$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 3권 · 6.4절 · 54번우리말 번역

꼭짓점이 $(\pm 1,\pm 1)$ 인 정사각형에 대하여 $\text{F}=-x\text{i}+2y\text{j}$ 의 바깥쪽 플럭스를 구하세요. 여기서 단위법선벡터는 바깥쪽을 향하고, 방향은 반시계 방향입니다.

다 풀었으면 정답 확인

${\int }_{C}\text{F}\cdot \hat{N}ds=4$

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# 그린 정리계산자동 분류