그린 정리 연습문제 — OpenStax 3권 · 6.4절 · 54번

OpenStax 3권 · 6.4절 · 54번대학 수준우리말 번역

꼭짓점이 $(\pm 1,\pm 1)$ 인 정사각형에 대하여 $\text{F}=-x\text{i}+2y\text{j}$ 의 바깥쪽 플럭스를 구하세요. 여기서 단위법선벡터는 바깥쪽을 향하고, 방향은 반시계 방향입니다.

영어 원문 보기

Calculate the outward flux of $\text{F}=-x\text{i}+2y\text{j}$ over a square with corners $(\pm 1,\pm 1),$ where the unit normal is outward pointing and oriented in the counterclockwise direction.

정답·풀이 보기

${\int }_{C}\text{F}\cdot \hat{N}ds=4$

원본 교재 풀이(영어)

${\int }_{C}\text{F}\cdot \hat{N}ds=4$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 3권 · 6.4절 · 42번우리말 번역

C를 (0, 0)에서 (1, 0)을 거쳐 (1, 1)로 가고 마지막으로 다시 (0, 0)으로 돌아오는 삼각형 모양의 닫힌 곡선이라 하자. $\text{F}(x,y)=4y\text{i}+6{x}^{2}\text{j}$ 라 할 때, 그린 정리를 이용하여 ${\int }_{C}\text{F}\cdot d\text{r}$ 의 값을 구하세요.

다 풀었으면 정답 확인

${\int }_{C}\text{F}\cdot d\text{r}=2$

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# 그린 정리계산자동 분류