면적분과 플럭스 연습문제 — OpenStax 3권 · 6.6절 · 15번

OpenStax 3권 · 6.6절 · 15번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 S 를 반구 ${x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2}=4,$ ( $z\ge 0$ )라 하고, 각 면적분의 값을 구하세요.

${\iint }_{S}({x}^{2}+{y}^{2})zdS$

영어 원문 보기

For the following exercises, let S be the hemisphere ${x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2}=4,$ with $z\ge 0,$ and evaluate each surface integral.

${\iint }_{S}({x}^{2}+{y}^{2})zdS$

정답·풀이 보기

${\iint }_{S}({x}^{2}+{y}^{2})zdS=16\pi$

원본 교재 풀이(영어)

${\iint }_{S}({x}^{2}+{y}^{2})zdS=16\pi$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 3권 · 6.6절 · 13번우리말 번역

다음 연습문제에서, S 를 반구 ${x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2}=4,$ $z\ge 0$ 라 하고 각 면적분의 값을 구하세요.

${\iint }_{S}zdS$

다 풀었으면 정답 확인

${\iint }_{S}zdS=8\pi$