면적분과 플럭스 연습문제 — OpenStax 3권 · 6.6절 · 17번

OpenStax 3권 · 6.6절 · 17번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 벡터장 F 에 대해 $\int {\int }_{S}\text{F}\cdot \text{N}dS$ 의 값을 구하세요. 여기서 N 은 곡면 S 의 위쪽을 향하는 법선벡터이다.

$\text{F}(x,y,z)=x\text{i}+y\text{j}$ 이고 S 는 반구 $z=\sqrt{1-{x}^{2}-{y}^{2}}$ 이다.

영어 원문 보기

For the following exercises, evaluate $\int {\int }_{S}\text{F}\cdot \text{N}dS$ for vector field F, where N is an upward pointing normal vector to surface S.

$\text{F}(x,y,z)=x\text{i}+y\text{j},$ and S is hemisphere $z=\sqrt{1-{x}^{2}-{y}^{2}}.$

정답·풀이 보기

${\iint }_{S}\text{F}\cdot \text{N}dS=\frac{4\pi }{3}$

원본 교재 풀이(영어)

${\iint }_{S}\text{F}\cdot \text{N}dS=\frac{4\pi }{3}$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 3권 · 6.6절 · 15번우리말 번역

다음 연습문제에서 S 를 반구 ${x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2}=4,$ ( $z\ge 0$ )라 하고, 각 면적분의 값을 구하세요.

${\iint }_{S}({x}^{2}+{y}^{2})zdS$

다 풀었으면 정답 확인

${\iint }_{S}({x}^{2}+{y}^{2})zdS=16\pi$

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