면적분과 플럭스 연습문제 — OpenStax 3권 · 6.6절 · 19번

OpenStax 3권 · 6.6절 · 19번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 주어진 곡면 S 의 모양을 한 얇은 판의 질량을 어림하세요. 반올림하여 소수 넷째 자리까지 나타내세요.

[계산기 사용] S 는 곡면 $z=4-x-2y,\,\text{단}\,z\ge 0,\,x\ge 0,\,y\ge 0;\,\rho =x$ 이다.

영어 원문 보기

For the following exercises, approximate the mass of the lamina that has the shape of given surface S. Round to four decimal places.

[T] S is surface $z=4-x-2y,\,\text{with}\,z\ge 0,\,x\ge 0,\,y\ge 0;\,\rho =x.$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$m\approx 13.0639$

원본 교재 풀이(영어)

$m\approx 13.0639$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 3권 · 6.6절 · 17번우리말 번역

다음 연습문제에서 벡터장 F 에 대해 $\int {\int }_{S}\text{F}\cdot \text{N}dS$ 의 값을 구하세요. 여기서 N 은 곡면 S 의 위쪽을 향하는 법선벡터이다.

$\text{F}(x,y,z)=x\text{i}+y\text{j}$ 이고 S 는 반구 $z=\sqrt{1-{x}^{2}-{y}^{2}}$ 이다.

다 풀었으면 정답 확인

${\iint }_{S}\text{F}\cdot \text{N}dS=\frac{4\pi }{3}$