면적분과 플럭스 연습문제 — OpenStax 3권 · 6.6절 · 21번

OpenStax 3권 · 6.6절 · 21번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 주어진 곡면 S 모양의 얇은 판의 질량을 어림하세요. 반올림하여 소수 넷째 자리까지 나타내세요.

[계산기 사용] S 는 곡면 ${x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2}=5,\,\text{단}\,z\ge 1;\,\rho ={\theta }^{2}$ 이다.

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For the following exercises, approximate the mass of the lamina that has the shape of given surface S. Round to four decimal places.

[T] S is surface ${x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2}=5,\,\text{with}\,z\ge 1;\,\rho ={\theta }^{2}.$

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$m\approx 228.5313$

원본 교재 풀이(영어)

$m\approx 228.5313$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 3권 · 6.6절 · 51번우리말 번역

얇은 판이 원뿔 $z=\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$ 안쪽에 놓인 구 ${x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2}={a}^{2}$ 의 일부분 모양이다. S 는 원점을 중심으로 하고 반지름이 a 인 구껍질이라 하고, C 는 꼭짓점이 원점에 있고 대칭축이 z축과 일치하는 직원뿔이라 하자. $\rho (x,y,z)={x}^{2}{y}^{2}z$ 일 때, 이 얇은 판의 질량을 구하세요.

3차원 그림이다. 원뿔이 위쪽으로 벌어져 있고, 뾰족한 끝은 원점에 있으며 대칭축은 *z*축과 일치한다. 원점을 중심으로 하는 반구의 윗부분이 아래쪽으로 열린 모양이며, *xy*평면에서 잘려 있다.

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$m=\frac{\pi {a}^{7}}{192}$

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# 면적분과 플럭스계산자동 분류