면적분과 플럭스 연습문제 — OpenStax 3권 · 6.6절 · 23번

OpenStax 3권 · 6.6절 · 23번대학 수준우리말 번역

곡면적분 ${\iint }_{S}gdS$ 의 값을 구하세요. 여기서 $g(x,y,z)=xz+2{x}^{2}-3xy$ 이고 S 는 평면 $2x-3y+z=6$ 의 일부로서 단위 정사각형 R: $0\le x\le 1,\,0\le y\le 1$ 위에 놓여 있는 부분이다.

영어 원문 보기

Evaluate surface integral ${\iint }_{S}gdS,$ where $g(x,y,z)=xz+2{x}^{2}-3xy$ and S is the portion of plane $2x-3y+z=6$ that lies over unit square R: $0\le x\le 1,\,0\le y\le 1.$

정답·풀이 보기

${\iint }_{S}gdS=3\sqrt{14}$

원본 교재 풀이(영어)

${\iint }_{S}gdS=3\sqrt{14}$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 3권 · 6.6절 · 53번우리말 번역

종이컵이 높이 6 인치, 윗면의 반지름 3 인치인 거꾸로 세운 직원뿔 모양이다. 이 컵에 무게가 $62.5\,\text{lb}/{\text{ft}}^{3}$ 인 물이 가득 차 있을 때, 물이 컵의 안쪽 면에 가하는 전체 힘을 구하세요.

다 풀었으면 정답 확인

$F\approx 4.57\,\text{lb}.$

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