면적분과 플럭스 연습문제 — OpenStax 3권 · 6.6절 · 25번

OpenStax 3권 · 6.6절 · 25번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 주어진 곡면 S 모양의 얇은 판의 질량을 어림하세요. 반올림하여 소수 넷째 자리까지 나타내세요.

[계산기 사용] ${\iint }_{S}(x-{y}^{2}+z)dS$ 의 값을 구하세요. 여기서 S 는 $\text{r}(u,v)={u}^{2}\text{i}+v\text{j}+u\text{k},\,0\le u\le 1,\,0\le v\le 1$ 로 정의된 곡면이다.

주어진 곡면의 3차원 그림이다. 이 곡면은 가장자리가 y축에 평행한 곡선처럼 보인다. y축에서 멀어질수록 x 성분은 증가하고 z 성분은 감소한다.

영어 원문 보기

For the following exercises, approximate the mass of the lamina that has the shape of given surface S. Round to four decimal places.

[T] Evaluate ${\iint }_{S}(x-{y}^{2}+z)dS,$ where S is the surface defined by $\text{r}(u,v)={u}^{2}\text{i}+v\text{j}+u\text{k},\,0\le u\le 1,\,0\le v\le 1.$

A three-dimensional diagram of the given surface, which appears to be a curve with edges parallel to the y-axis. It increases in x components and decreases in z components the further it is from the y axis.

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${\iint }_{S}(x-{y}^{2}+z)dS\approx 0.9617$

원본 교재 풀이(영어)

${\iint }_{S}(x-{y}^{2}+z)dS\approx 0.9617$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 3권 · 6.6절 · 55번우리말 번역

다음 연습문제에서, 전도체의 열 흐름 벡터장은 $\text{F}=-k\nabla T,\,\text{여기서}\,T(x,y,z)$ 는 물체의 온도이고 $k>0$ 은 물질에 따라 정해지는 상수입니다. 주어진 온도 분포에 대해 다음 곡면 S 를 지나는 F 의 바깥쪽 플럭스를 구하세요. 단, $k=1$ 로 가정하세요.

$T(x,y,z)=-\ln ({x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2});$ S 는 구 ${x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2}={a}^{2}$ 입니다.

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$8\pi a$

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# 면적분과 플럭스그래프·표 해석자동 분류