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문제 은행 · 미적분 · 대학 미적분 · 벡터 미적분

면적분과 플럭스

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OpenStax 3권 · 6.6절 · 55번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 전도체의 열 흐름 벡터장은 F=−k∇T, 여기서 T(x,y,z)\text{F}=-k\nabla T,\,\text{여기서}\,T(x,y,z) 는 물체의 온도이고 k>0k>0 은 물질에 따라 정해지는 상수입니다. 주어진 온도 분포에 대해 다음 곡면 S 를 지나는 F 의 바깥쪽 플럭스를 구하세요. 단, k=1k=1 로 가정하세요.

T(x,y,z)=−ln⁡(x2+y2+z2);T(x,y,z)=-\ln ({x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2}); S 는 구 x2+y2+z2=a2{x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2}={a}^{2} 입니다.

영어 원문 보기

For the following exercises, the heat flow vector field for conducting objects is F=−k∇T, where T(x,y,z)\text{F}=-k\nabla T,\,\text{where}\,T(x,y,z) is the temperature in the object and k>0k>0 is a constant that depends on the material. Find the outward flux of F across the following surfaces S for the given temperature distributions and assume k=1.k=1.

T(x,y,z)=−ln⁡(x2+y2+z2);T(x,y,z)=-\ln ({x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2}); S is sphere x2+y2+z2=a2.{x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2}={a}^{2}.

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8πa8\pi a

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8πa8\pi a

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 3권 · 6.6절 · 41번우리말 번역

∬S(x2−2y+z)dS;{\iint }_{S}({x}^{2}-2y+z)dS; S는 좌표평면과 평면 z=6z=6 으로 유계인 4x+y=84x+y=8 의 그래프 부분이다.

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∫02∫06[x2−2(8−4x)+z]17dzdx\int_{0}^{2}\int_{0}^{6}[{x}^{2}-2(8-4x)+z]\sqrt{17}dzdx

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# 면적분과 플럭스활용자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)

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