면적분과 플럭스 연습문제 — OpenStax 3권 · 6.6절 · 27번

OpenStax 3권 · 6.6절 · 27번대학 수준우리말 번역

${\iint }_{S}({x}^{2}+{y}^{2})dS$ 의 값을 구하세요. 여기서 $S$ 는 반구 $z=\sqrt{1-{x}^{2}-{y}^{2}}$ 의 곡면이며, 평면 $z=0$ 위쪽에 있다.

영어 원문 보기

Evaluate ${\iint }_{S}({x}^{2}+{y}^{2})dS,$ where S is the surface of hemisphere $z=\sqrt{1-{x}^{2}-{y}^{2}},$ and above the plane $z=0.$

정답·풀이 보기

${\iint }_{S}({x}^{2}+{y}^{2})dS=\frac{4\pi }{3}$

원본 교재 풀이(영어)

${\iint }_{S}({x}^{2}+{y}^{2})dS=\frac{4\pi }{3}$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 3권 · 6.6절 · 57번우리말 번역

$p=3$ 일 때 S 를 지나는 선속이 a 와 b 에 관계없음을 보이세요.

다 풀었으면 정답 확인

알짜 선속은 0이다.