면적분과 플럭스 연습문제 — OpenStax 3권 · 6.6절 · 29번

OpenStax 3권 · 6.6절 · 29번대학 수준우리말 번역

[계산기 사용] ${\iint }_{S}{x}^{2}zdS$ 의 값을 구하세요. 여기서 S 는 원뿔 ${z}^{2}={x}^{2}+{y}^{2}$ 의 일부로 평면 $z=1$ 과 $z=4$ 사이에 놓여 있는 부분이다.

위로 열린 주어진 원뿔을 3차원으로 나타낸 그림이다. 원뿔은 평면 z=1 과 z=4 로 잘려 있다.

영어 원문 보기

[T] Evaluate ${\iint }_{S}{x}^{2}zdS,$ where S is the portion of cone ${z}^{2}={x}^{2}+{y}^{2}$ that lies between planes $z=1$ and $z=4.$

A diagram of the given upward opening cone in three dimensions. The cone is cut by planes z=1 and z=4.

정답·풀이 보기

${\iint }_{S}{x}^{2}zdS=\frac{1023\pi \sqrt{2}}{5}$

원본 교재 풀이(영어)

${\iint }_{S}{x}^{2}zdS=\frac{1023\pi \sqrt{2}}{5}$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 3권 · 6.6절 · 31번우리말 번역

[계산기 사용] ${\iint }_{S}(z+y)dS$ 의 값을 구하세요. 여기서 S 는 $z=\sqrt{1-{x}^{2}}$ 의 그래프 중 제1팔분공간에서 xz평면과 평면 $y=3$ 사이에 있는 부분이다.

주어진 곡면을 제1팔분공간에서 *xz*평면과 평면 y=3 사이의 부분만 3차원으로 나타낸 그림이다. z = (1-x^2)의 제곱근으로 주어진 그래프는 (0,y,1)을 지나는 직선을 따라 (1,y,0)을 지나는 직선까지 위로 볼록한 곡선을 그리며 아래로 뻗어 있다. 밑면은 xz평면 위에 있고 높이는 y축 방향으로 잡은 가로로 누운 원기둥의 일부처럼 보인다.

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${\iint }_{S}(z+y)dS\approx 10.1$

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# 면적분과 플럭스그래프·표 해석자동 분류