면적분과 플럭스 연습문제 — OpenStax 3권 · 6.6절 · 31번

OpenStax 3권 · 6.6절 · 31번대학 수준우리말 번역

[계산기 사용] ${\iint }_{S}(z+y)dS$ 의 값을 구하세요. 여기서 S 는 $z=\sqrt{1-{x}^{2}}$ 의 그래프 중 제1팔분공간에서 xz평면과 평면 $y=3$ 사이에 있는 부분이다.

주어진 곡면을 제1팔분공간에서 *xz*평면과 평면 y=3 사이의 부분만 3차원으로 나타낸 그림이다. z = (1-x^2)의 제곱근으로 주어진 그래프는 (0,y,1)을 지나는 직선을 따라 (1,y,0)을 지나는 직선까지 위로 볼록한 곡선을 그리며 아래로 뻗어 있다. 밑면은 xz평면 위에 있고 높이는 y축 방향으로 잡은 가로로 누운 원기둥의 일부처럼 보인다.

영어 원문 보기

[T] Evaluate ${\iint }_{S}(z+y)dS,$ where S is the part of the graph of $z=\sqrt{1-{x}^{2}}$ in the first octant between the xz-plane and plane $y=3.$

A diagram of the given surface in three dimensions in the first octant between the xz-plane and plane y=3. The given graph of z= the square root of (1-x^2) stretches down in a concave down curve from along (0,y,1) to along (1,y,0). It looks like a portion of a horizontal cylinder with base along the xz-plane and height along the y axis.

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정답·풀이 보기

${\iint }_{S}(z+y)dS\approx 10.1$

원본 교재 풀이(영어)

${\iint }_{S}(z+y)dS\approx 10.1$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 3권 · 6.6절 · 49번우리말 번역

${\iint }_{S}(x\text{i}+y\text{j})\cdot dS$ , 여기서 S 는 곡면 ${x}^{2}+{y}^{2}=4,1\le z\le 3$ 이고, 단위법선벡터가 바깥쪽을 향하도록 방향이 주어져 있다.

다 풀었으면 정답 확인

${\iint }_{S}(x\text{i}+y\text{j})\cdot dS=16\pi$

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