면적분과 플럭스 연습문제 — OpenStax 3권 · 6.6절 · 49번

OpenStax 3권 · 6.6절 · 49번대학 수준우리말 번역

${\iint }_{S}(x\text{i}+y\text{j})\cdot dS$ , 여기서 S 는 곡면 ${x}^{2}+{y}^{2}=4,1\le z\le 3$ 이고, 단위법선벡터가 바깥쪽을 향하도록 방향이 주어져 있다.

영어 원문 보기

${\iint }_{S}(x\text{i}+y\text{j})\cdot dS,$ where S is surface ${x}^{2}+{y}^{2}=4,1\le z\le 3,$ oriented with unit normal vectors pointing outward

정답·풀이 보기

${\iint }_{S}(x\text{i}+y\text{j})\cdot dS=16\pi$

원본 교재 풀이(영어)

${\iint }_{S}(x\text{i}+y\text{j})\cdot dS=16\pi$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 3권 · 6.6절 · 33번우리말 번역

밀도가 $\rho (x,y,z)=z$ 이고 반구 $z={({a}^{2}-{x}^{2}-{y}^{2})}^{1/2}$ 모양인 얇은 판의 질량을 구하세요.

답 쓰고 채점

다 풀었으면 정답 확인

$m=\pi {a}^{3}$