면적분과 플럭스 연습문제 — OpenStax 3권 · 6.6절 · 33번

OpenStax 3권 · 6.6절 · 33번대학 수준우리말 번역

밀도가 $\rho (x,y,z)=z$ 이고 반구 $z={({a}^{2}-{x}^{2}-{y}^{2})}^{1/2}$ 모양인 얇은 판의 질량을 구하세요.

영어 원문 보기

Find the mass of a lamina of density $\rho (x,y,z)=z$ in the shape of hemisphere $z={({a}^{2}-{x}^{2}-{y}^{2})}^{1/2}.$

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정답·풀이 보기

$m=\pi {a}^{3}$

원본 교재 풀이(영어)

$m=\pi {a}^{3}$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 3권 · 6.6절 · 23번우리말 번역

곡면적분 ${\iint }_{S}gdS$ 의 값을 구하세요. 여기서 $g(x,y,z)=xz+2{x}^{2}-3xy$ 이고 S 는 평면 $2x-3y+z=6$ 의 일부로서 단위 정사각형 R: $0\le x\le 1,\,0\le y\le 1$ 위에 놓여 있는 부분이다.

다 풀었으면 정답 확인

${\iint }_{S}gdS=3\sqrt{14}$