면적분과 플럭스 연습문제 — OpenStax 3권 · 6.6절 · 35번

OpenStax 3권 · 6.6절 · 35번대학 수준우리말 번역

${\iint }_{S}\text{F}\cdot \text{N}dS$ 의 값을 구하세요. 여기서 $\text{F}(x,y,z)=xy\text{i}+z\text{j}+(x+y)\text{k}$ 이고 N 은 $S$ 의 위쪽을 향하는 법선벡터이며, S 는 제1팔분공간에 있는 평면 $x+y+z=1$ 의 삼각형 영역이다.

영어 원문 보기

Compute ${\iint }_{S}\text{F}\cdot \text{N}dS,$ where $\text{F}(x,y,z)=xy\text{i}+z\text{j}+(x+y)\text{k}$ and N is an upward pointing normal vector $S$ , where S is the triangular region of the plane $x+y+z=1$ in the first octant.

정답·풀이 보기

${\iint }_{S}\text{F}\cdot \text{N}dS=\frac{13}{24}$

원본 교재 풀이(영어)

${\iint }_{S}\text{F}\cdot \text{N}dS=\frac{13}{24}$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 3권 · 6.6절 · 21번우리말 번역

다음 연습문제에서, 주어진 곡면 S 모양의 얇은 판의 질량을 어림하세요. 반올림하여 소수 넷째 자리까지 나타내세요.

[계산기 사용] S 는 곡면 ${x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2}=5,\,\text{단}\,z\ge 1;\,\rho ={\theta }^{2}$ 이다.

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$m\approx 228.5313$

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