면적분과 플럭스 연습문제 — OpenStax 3권 · 6.6절 · 37번

OpenStax 3권 · 6.6절 · 37번대학 수준우리말 번역

${\iint }_{S}\text{F}\cdot \text{N}dS$ 의 값을 구하세요. 여기서 $\text{F}(x,y,z)=xyz\text{i}+xyz\text{j}+xyz\text{k}$ 이고 N 은 S 의 바깥쪽 법선벡터이며, S 는 단위 정육면체 $0\le x\le 1,\,0\le y\le 1,\,0\le z\le 1$ 의 여섯 면 중 $z=0$ 인 면을 제외한 다섯 면으로 이루어진 곡면이다.

영어 원문 보기

Compute ${\iint }_{S}\text{F}\cdot \text{N}dS,$ where $\text{F}(x,y,z)=xyz\text{i}+xyz\text{j}+xyz\text{k}$ and N is an outward normal vector S, where S is the surface of the five faces of the unit cube $0\le x\le 1,\,0\le y\le 1,\,0\le z\le 1$ missing $z=0.$

정답·풀이 보기

${\iint }_{S}\text{F}\cdot \text{N}dS=\frac{3}{4}$

원본 교재 풀이(영어)

${\iint }_{S}\text{F}\cdot \text{N}dS=\frac{3}{4}$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 3권 · 6.6절 · 27번우리말 번역

${\iint }_{S}({x}^{2}+{y}^{2})dS$ 의 값을 구하세요. 여기서 $S$ 는 반구 $z=\sqrt{1-{x}^{2}-{y}^{2}}$ 의 곡면이며, 평면 $z=0$ 위쪽에 있다.

다 풀었으면 정답 확인

${\iint }_{S}({x}^{2}+{y}^{2})dS=\frac{4\pi }{3}$

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