면적분과 플럭스 연습문제 — OpenStax 3권 · 6.6절 · 39번

OpenStax 3권 · 6.6절 · 39번대학 수준우리말 번역

${\iint }_{S}({x}^{2}-2y+z)dS;$ S는 좌표평면과 평면 $z=6$ 으로 유계인 $4x+y=8$ 의 그래프 부분이다.

영어 원문 보기

${\iint }_{S}({x}^{2}-2y+z)dS;$ S is the portion of the graph of $4x+y=8$ bounded by the coordinate planes and plane $z=6.$

정답·풀이 보기

$\int_{0}^{8}\int_{0}^{6}\left(4-3y+\frac{1}{16}{y}^{2}+z\right)\left(\frac{1}{4}\sqrt{17}\right)dzdy$

원본 교재 풀이(영어)

$\int_{0}^{8}\int_{0}^{6}\left(4-3y+\frac{1}{16}{y}^{2}+z\right)\left(\frac{1}{4}\sqrt{17}\right)dzdy$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 3권 · 6.6절 · 29번우리말 번역

[계산기 사용] ${\iint }_{S}{x}^{2}zdS$ 의 값을 구하세요. 여기서 S 는 원뿔 ${z}^{2}={x}^{2}+{y}^{2}$ 의 일부로 평면 $z=1$ 과 $z=4$ 사이에 놓여 있는 부분이다.

위로 열린 주어진 원뿔을 3차원으로 나타낸 그림이다. 원뿔은 평면 z=1 과 z=4 로 잘려 있다.

다 풀었으면 정답 확인

${\iint }_{S}{x}^{2}zdS=\frac{1023\pi \sqrt{2}}{5}$

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