면적분과 플럭스 연습문제 — OpenStax 3권 · 6.6절 · 41번

OpenStax 3권 · 6.6절 · 41번대학 수준우리말 번역

${\iint }_{S}({x}^{2}-2y+z)dS;$ S는 좌표평면과 평면 $z=6$ 으로 유계인 $4x+y=8$ 의 그래프 부분이다.

영어 원문 보기

${\iint }_{S}({x}^{2}-2y+z)dS;$ S is the portion of the graph of $4x+y=8$ bounded by the coordinate planes and plane $z=6.$

정답·풀이 보기

$\int_{0}^{2}\int_{0}^{6}[{x}^{2}-2(8-4x)+z]\sqrt{17}dzdx$

원본 교재 풀이(영어)

$\int_{0}^{2}\int_{0}^{6}[{x}^{2}-2(8-4x)+z]\sqrt{17}dzdx$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 3권 · 6.6절 · 43번우리말 번역

다음 연습문제에서, S 를 xz평면에 사영하여 곡면적분을 반복 이중적분으로 나타내세요.

곡면적분 ${\iint }_{S}({x}^{2}z+{y}^{2}z)dS$ 의 값을 구하세요. 여기서 S는 반구 ${x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2}={a}^{2},z\ge 0$ 이다.

다 풀었으면 정답 확인

${\iint }_{S}({x}^{2}z+{y}^{2}z)dS=\frac{\pi {a}^{5}}{2}$

# 면적분과 플럭스그래프·표 해석자동 분류