면적분과 플럭스 연습문제 — OpenStax 3권 · 6.6절 · 45번

OpenStax 3권 · 6.6절 · 45번대학 수준우리말 번역

곡면적분 ${\iint }_{S}{x}^{2}yzdS$ 의 값을 구하세요. 여기서 S는 평면 $z=1+2x+3y$ 의 일부로, 직사각형 $0\le x\le 3\,\text{그리고}\,0\le y\le 2$ 의 위쪽에 놓인 부분이다.

영어 원문 보기

Evaluate surface integral ${\iint }_{S}{x}^{2}yzdS,$ where S is the part of plane $z=1+2x+3y$ that lies above rectangle $0\le x\le 3\,\text{and}\,0\le y\le 2.$

정답·풀이 보기

${\iint }_{S}{x}^{2}yzdS=171\sqrt{14}$

원본 교재 풀이(영어)

${\iint }_{S}{x}^{2}yzdS=171\sqrt{14}$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 3권 · 6.6절 · 37번우리말 번역

${\iint }_{S}\text{F}\cdot \text{N}dS$ 의 값을 구하세요. 여기서 $\text{F}(x,y,z)=xyz\text{i}+xyz\text{j}+xyz\text{k}$ 이고 N 은 S 의 바깥쪽 법선벡터이며, S 는 단위 정육면체 $0\le x\le 1,\,0\le y\le 1,\,0\le z\le 1$ 의 여섯 면 중 $z=0$ 인 면을 제외한 다섯 면으로 이루어진 곡면이다.

다 풀었으면 정답 확인

${\iint }_{S}\text{F}\cdot \text{N}dS=\frac{3}{4}$

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# 면적분과 플럭스계산자동 분류