면적분과 플럭스 연습문제 — OpenStax 3권 · 6.6절 · 47번

OpenStax 3권 · 6.6절 · 47번대학 수준우리말 번역

면적분 ${\iint }_{S}yzdS$ 의 값을 구하세요. 여기서 S 는 원기둥 ${x}^{2}+{y}^{2}=1$ 의 내부에 놓인 평면 $z=y+3$ 의 부분입니다.

영어 원문 보기

Evaluate surface integral ${\iint }_{S}yzdS,$ where S is the part of plane $z=y+3$ that lies inside cylinder ${x}^{2}+{y}^{2}=1.$

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${\iint }_{S}yzdS=\frac{\sqrt{2}\pi }{4}$

원본 교재 풀이(영어)

${\iint }_{S}yzdS=\frac{\sqrt{2}\pi }{4}$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 3권 · 6.6절 · 25번우리말 번역

다음 문제에서 주어진 곡면 S 모양의 얇은 판의 질량을 어림하세요. 반올림하여 소수 넷째 자리까지 나타내세요.

[계산기 사용] ${\iint }_{S}(x-{y}^{2}+z)dS$ 의 값을 구하세요. 여기서 S 는 $\text{r}(u,v)={u}^{2}\text{i}+v\text{j}+u\text{k},\,0\le u\le 1,\,0\le v\le 1$ 로 정의된 곡면이다.

주어진 곡면의 3차원 그림이다. 이 곡면은 가장자리가 y축에 평행한 곡선처럼 보인다. y축에서 멀어질수록 x 성분은 증가하고 z 성분은 감소한다.

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${\iint }_{S}(x-{y}^{2}+z)dS\approx 0.9617$

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