스토크스 정리 연습문제 — OpenStax 3권 · 6.7절 · 10번

OpenStax 3권 · 6.7절 · 10번대학 수준우리말 번역

스토크스 정리를 이용하여 $\int_{C}[2x{y}^{2}zdx+2{x}^{2}yzdy+({x}^{2}{y}^{2}-2z)dz]$ 의 값을 구하세요. 여기서 C는 $x=\cos \,t,y=\sin \,t,z=\sin \,t,0\le t\le 2\pi$ 로 주어진 곡선이며, t가 증가하는 방향으로 돈다.

3차원 공간의 벡터장이다. 화살표는 x, y 평면에서 멀수록 더 크다. 화살표들은 x, y 평면의 아래쪽에서 위로 휘어 올라 평면보다 약간 위쪽까지 이어지고, 나머지는 대체로 아래쪽이나 수평 방향으로 휜다. 공간의 가운데를 지나는 타원형 곡선이 그려져 있다.

영어 원문 보기

Use Stokes’ theorem to evaluate $\int_{C}[2x{y}^{2}zdx+2{x}^{2}yzdy+({x}^{2}{y}^{2}-2z)dz],$ where C is the curve given by $x=\cos \,t,y=\sin \,t,z=\sin \,t,0\le t\le 2\pi ,$ traversed in the direction of increasing t.

A vector field in three dimensional space. The arrows are larger the further they are from the x, y plane. The arrows curve up from below the x, y plane and slightly above it. The rest tend to curve down and horizontally. An oval-shaped curve is drawn through the middle of the space.

정답·풀이 보기

${\int }_{C}\text{F}\cdot dr=0$

원본 교재 풀이(영어)

${\int }_{C}\text{F}\cdot dr=0$

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더 편리한 곡면 위에서의 면적분을 계산하여 A 의 값을 구하세요.

다 풀었으면 정답 확인

$A={\iint }_{S}\text{curl} \text{F}\cdot dS=0$

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