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문제 은행 · 미적분 · 대학 미적분 · 벡터 미적분

스토크스 정리

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax 3권 · 6.7절 · 12번대학 수준우리말 번역

[계산기 사용] 컴퓨터 대수 시스템을 사용하고 스토크스 정리를 이용하여 선적분 ∫C(3ydx+2zdy−5xdz)\int_{C}(3ydx+2zdy-5xdz) 의 값을 어림하세요. 여기서 C 는 xy-평면과 반구 z=1−x2−y2z=\sqrt{1-{x}^{2}-{y}^{2}} 의 교선이며, 위에서 보아, 즉 양의 z축에서 xy-평면 쪽으로 보아 시계 반대 방향으로 돈다.

영어 원문 보기

[T] Use a CAS and Stokes’ theorem to approximate line integral ∫C(3ydx+2zdy−5xdz),\int_{C}(3ydx+2zdy-5xdz), where C is the intersection of the xy-plane and hemisphere z=1−x2−y2,z=\sqrt{1-{x}^{2}-{y}^{2}}, traversed counterclockwise viewed from the top—that is, from the positive z-axis toward the xy-plane.

정답·풀이 보기

∫sF⋅dr=−3π≈−9.4248{\int }_{s}\text{F}\cdot dr=-3\pi \approx -9.4248

원본 교재 풀이(영어)

∫sF⋅dr=−3π≈−9.4248{\int }_{s}\text{F}\cdot dr=-3\pi \approx -9.4248

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 3권 · 6.7절 · 50번우리말 번역

다음 연습문제에서는 스토크스 정리를 이용하여, 다음 벡터장의 순환을 임의의 매끄러운 단순 닫힌 곡선 C 를 따라 구하세요.

F=⟨y2z3,2xyz3,3xy2z2⟩\text{F}=\langle {y}^{2}{z}^{3},2xy{z}^{3},3x{y}^{2}{z}^{2}\rangle

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# 스토크스 정리계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)

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