스토크스 정리 연습문제 — OpenStax 3권 · 6.7절 · 50번

OpenStax 3권 · 6.7절 · 50번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서는 스토크스 정리를 이용하여, 다음 벡터장의 순환을 임의의 매끄러운 단순 닫힌 곡선 C 를 따라 구하세요.

$\text{F}=\langle {y}^{2}{z}^{3},2xy{z}^{3},3x{y}^{2}{z}^{2}\rangle$

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For the following exercises, use Stokes’ theorem to find the circulation of the following vector fields around any smooth, simple closed curve C.

$\text{F}=\langle {y}^{2}{z}^{3},2xy{z}^{3},3x{y}^{2}{z}^{2}\rangle$

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한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 3권 · 6.7절 · 18번우리말 번역

스토크스 정리를 사용하여 ${\iint }_{S}(\text{curl}\,\text{F}\cdot \text{N})dS$ 의 값을 구하세요. 여기서 $\text{F}(x,y,z)={z}^{2}\text{i}+{y}^{2}\text{j}+x\text{k}$ 이고 S 는 꼭짓점이 (1, 0, 0), (0, 1, 0), (0, 0, 1) 인 삼각형이며 위쪽 방향이 주어져 있다.

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${\iint }_{S}(\text{curl}\,\text{F}\cdot \text{N})dS=-\frac{1}{6}$

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