스토크스 정리 연습문제 — OpenStax 3권 · 6.7절 · 14번

OpenStax 3권 · 6.7절 · 14번대학 수준우리말 번역

스토크스 정리를 사용하여 ${\iint }_{S}\text{curl}\,\text{F}\cdot d\text{S}$ 의 값을 구하세요. 여기서 $\text{F}(x,y,z)={e}^{xy}\cos \,z\text{i}+{x}^{2}z\text{j}+xy\text{k}$ 이고, S 는 구 $x=\sqrt{1-{y}^{2}-{z}^{2}}$ 의 절반이며 양의 x축 방향 바깥쪽을 향한다.

영어 원문 보기

Use Stokes’ theorem to evaluate ${\iint }_{S}\text{curl}\,\text{F}\cdot d\text{S},$ where $\text{F}(x,y,z)={e}^{xy}\cos \,z\text{i}+{x}^{2}z\text{j}+xy\text{k},$ and S is half of sphere $x=\sqrt{1-{y}^{2}-{z}^{2}},$ oriented out toward the positive x-axis.

정답·풀이 보기

$\iint_{S}\text{curl}\,\text{F}\cdot d\text{S}=0$

원본 교재 풀이(영어)

$\iint_{S}\text{curl}\,\text{F}\cdot d\text{S}=0$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 3권 · 6.7절 · 44번우리말 번역

벡터장 $\text{F}=\langle -y,-z,x\rangle$ 의 C 에 대한 순환을 $\varphi ?$ 의 함수로 나타내면 무엇입니까?

다 풀었으면 정답 확인

$C=\pi (\cos \,\varphi -\sin \,\varphi )$

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