스토크스 정리 연습문제 — OpenStax 3권 · 6.7절 · 16번

OpenStax 3권 · 6.7절 · 16번대학 수준우리말 번역

[계산기 사용] 컴퓨터 대수 시스템과 스토크스 정리를 이용하여 $\iint_{S}\text{curl}\,\text{F}\cdot d\text{S}$ 의 값을 구하세요. 여기서 $\text{F}(x,y,z)=\left(\sin (y+z)-y{x}^{2}-\frac{{y}^{3}}{3}\right)\text{i}+x\,\cos (y+z)\text{j}+\cos (2y)\text{k}$ 이고, S 는 꼭짓점이 $(\pm 1,\pm 1,\pm 1)$ 인 정육면체의 윗면과 네 옆면으로 이루어져 있으며 밑면은 포함하지 않는다. 방향은 바깥쪽으로 정한다.

영어 원문 보기

[T] Use a CAS and Stokes’ theorem to evaluate $\iint_{S}\text{curl}\,\text{F}\cdot d\text{S},$ where $\text{F}(x,y,z)=\left(\sin (y+z)-y{x}^{2}-\frac{{y}^{3}}{3}\right)\text{i}+x\,\cos (y+z)\text{j}+\cos (2y)\text{k}$ and S consists of the top and the four sides but not the bottom of the cube with vertices $(\pm 1,\pm 1,\pm 1),$ oriented outward.

정답·풀이 보기

${\iint }_{S}\text{curl}\,\text{F}\cdot d\text{S}=2.6667$

원본 교재 풀이(영어)

${\iint }_{S}\text{curl}\,\text{F}\cdot d\text{S}=2.6667$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 3권 · 6.7절 · 42번우리말 번역

포물면 $z={x}^{2}+{y}^{2},$ $0\le z\le 4$ 를 평면 $y=0$ 으로 자르세요. S 는 $y\ge 0$ 에서 남는 곡면이며, xz-평면 위의 평면 부분을 포함합니다. C 는 평면 $z=4$ 에서 S 의 뚜껑 부분의 경계를 이루는 반원과 선분이며, 방향은 반시계 방향입니다. $\text{F}=\langle 2z+y,2x+z,2y+x\rangle$ 라 할 때, ${\iint }_{S}\text{curl} \text{F}\cdot dS$ 의 값을 구하세요.

3차원 공간에서 벡터장을 나타낸 그림으로, 꼭짓점이 원점에 있는 포물면, 평면 y=0, 평면 z=4가 서로 만나고 있다. 남는 곡면은 z=4 아래이고 y=0 위에 있는 포물면의 절반이다.

다 풀었으면 정답 확인

${\iint }_{S}\text{curl} \text{F}\cdot dS=2\pi$

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