스토크스 정리 연습문제 — OpenStax 3권 · 6.7절 · 18번

OpenStax 3권 · 6.7절 · 18번대학 수준우리말 번역

스토크스 정리를 사용하여 ${\iint }_{S}(\text{curl}\,\text{F}\cdot \text{N})dS$ 의 값을 구하세요. 여기서 $\text{F}(x,y,z)={z}^{2}\text{i}+{y}^{2}\text{j}+x\text{k}$ 이고 S 는 꼭짓점이 (1, 0, 0), (0, 1, 0), (0, 0, 1) 인 삼각형이며 위쪽 방향이 주어져 있다.

영어 원문 보기

Use Stokes’ theorem to evaluate ${\iint }_{S}(\text{curl}\,\text{F}\cdot \text{N})dS,$ where $\text{F}(x,y,z)={z}^{2}\text{i}+{y}^{2}\text{j}+x\text{k}$ and S is a triangle with vertices (1, 0, 0), (0, 1, 0) and (0, 0, 1) with upward orientation.

정답·풀이 보기

${\iint }_{S}(\text{curl}\,\text{F}\cdot \text{N})dS=-\frac{1}{6}$

원본 교재 풀이(영어)

${\iint }_{S}(\text{curl}\,\text{F}\cdot \text{N})dS=-\frac{1}{6}$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 3권 · 6.7절 · 48번우리말 번역

적분 ${\iint }_{S}\text{curl} \text{F}\cdot dS$ 의 값을 구하세요. 여기서 $\text{F}=-xz\text{i}+yz\text{j}+xy{e}^{z}\text{k}$ 이고 S 는 평면 $z=3$ 위쪽에 있는 포물면 $z=5-{x}^{2}-{y}^{2}$ 의 뚜껑 부분이며, n 은 S 위에서 양의 z방향을 향한다.

다 풀었으면 정답 확인

${\iint }_{S}\text{curl} \text{F}\cdot dS=0$

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