빌드라인 스쿨

문제 은행 · 미적분 · 대학 미적분 · 벡터 미적분

스토크스 정리

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax 3권 · 6.7절 · 22번대학 수준우리말 번역

스토크스 정리를 이용하여 벡터장 F(x,y,z)=zi+3xj+2zk\text{F}(x,y,z)=z\text{i}+3x\text{j}+2z\text{k} 에 대해 ∬S(curl F⋅N)dS{\iint }_{S}(\text{curl}\,\text{F}\cdot \text{N})dS 의 값을 구하세요. 여기서 S 는 곡면 z=1−x2−y2,z≥0z=1-{x}^{2}-{y}^{2},z\ge 0 이고, C 는 경계인 원 x2+y2=1{x}^{2}+{y}^{2}=1 이며, S 는 양의 z 방향으로 향하게 놓여 있다.

영어 원문 보기

Use Stokes’ theorem to evaluate ∬S(curl F⋅N)dS,{\iint }_{S}(\text{curl}\,\text{F}\cdot \text{N})dS, for vector field F(x,y,z)=zi+3xj+2zk\text{F}(x,y,z)=z\text{i}+3x\text{j}+2z\text{k} where S is surface z=1−x2−y2,z≥0,z=1-{x}^{2}-{y}^{2},z\ge 0, C is boundary circle x2+y2=1,{x}^{2}+{y}^{2}=1, and S is oriented in the positive z-direction.

정답·풀이 보기

∬S(curl F⋅N)dS=3π{\iint }_{S}(\text{curl}\,\text{F}\cdot \text{N})dS=3\pi

원본 교재 풀이(영어)

∬S(curl F⋅N)dS=3π{\iint }_{S}(\text{curl}\,\text{F}\cdot \text{N})dS=3\pi

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 3권 · 6.7절 · 34번우리말 번역

S 를 바깥쪽으로 향하는 타원면 x24+y29+z2=1\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{9}+{z}^{2}=1 이라 하고, F 를 성분함수들이 연속인 편도함수를 갖는 벡터장이라 하자. ∬scurl F⋅dS{\iint }_{s}\text{curl }F\cdot dS 의 값을 구하세요.

다 풀었으면 정답 확인

∬Scurl F⋅dS=0{\iint }_{S}\text{curl}\,\text{F}\cdot d\text{S}=0

이 문제로 이어서 풀기
# 스토크스 정리계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)

「스토크스 정리」 문제 목록으로