스토크스 정리 연습문제 — OpenStax 3권 · 6.7절 · 34번

OpenStax 3권 · 6.7절 · 34번대학 수준우리말 번역

S 를 바깥쪽으로 향하는 타원면 $\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{9}+{z}^{2}=1$ 이라 하고, F 를 성분함수들이 연속인 편도함수를 갖는 벡터장이라 하자. ${\iint }_{s}\text{curl }F\cdot dS$ 의 값을 구하세요.

영어 원문 보기

Let S be ellipsoid $\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{9}+{z}^{2}=1$ oriented outward and let F be a vector field with component functions that have continuous partial derivatives. Compute ${\iint }_{s}\text{curl }F\cdot dS$

정답·풀이 보기

${\iint }_{S}\text{curl}\,\text{F}\cdot d\text{S}=0$

원본 교재 풀이(영어)

${\iint }_{S}\text{curl}\,\text{F}\cdot d\text{S}=0$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 3권 · 6.7절 · 32번우리말 번역

$\text{F}(x,y,z)=xy\text{i}+2z\text{j}-2y\text{k}$ 라 하고, C 를 평면 $x+z=5$ 와 원기둥 ${x}^{2}+{y}^{2}=9$ 의 교선이라 하자. 이때 C 는 위에서 보았을 때 반시계 방향으로 향한다. 스토크스 정리를 이용하여 C 위에서 F 의 선적분을 구하세요.

다 풀었으면 정답 확인

${\iint }_{S}\text{curl}\,\text{F}\cdot d\text{S}=-36\pi$

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# 스토크스 정리계산자동 분류