스토크스 정리 연습문제 — OpenStax 3권 · 6.7절 · 24번

OpenStax 3권 · 6.7절 · 24번대학 수준우리말 번역

평면 $2x+2y+z=1$ 위의 어떤 닫힌 경로 C 가 xy 평면의 단위원 ${x}^{2}+{y}^{2}=1$ 위로 사영된다고 한다. c 를 상수라 하고 $\text{R}(x,y,z)=x\text{i}+y\text{j}+z\text{k}$ 라 하자. 스토크스 정리를 이용하여 ${\int }_{C}^{}(c\text{k}\,\times \,\text{R})\cdot d\text{r}$ 의 값을 구하세요.

영어 원문 보기

A certain closed path C in plane $2x+2y+z=1$ is known to project onto unit circle ${x}^{2}+{y}^{2}=1$ in the xy-plane. Let c be a constant and let $\text{R}(x,y,z)=x\text{i}+y\text{j}+z\text{k}.$ Use Stokes’ theorem to evaluate ${\int }_{C}^{}(c\text{k}\,\times \,\text{R})\cdot d\text{r}.$

정답·풀이 보기

${\int }_{C}^{}(c\text{k}\,\times \,\text{R})\cdot d\text{r}=2\pi c$

원본 교재 풀이(영어)

${\int }_{C}^{}(c\text{k}\,\times \,\text{R})\cdot d\text{r}=2\pi c$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 3권 · 6.7절 · 26번우리말 번역

S 를 반구 ${x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2}=4$ ( $z\ge 0$ ) 라 하고, 위쪽으로 방향이 주어져 있다고 하자. $\text{F}(x,y,z)={x}^{2}{e}^{yz}\text{i}+{y}^{2}{e}^{xz}\text{j}+{z}^{2}{e}^{xy}\text{k}$ 를 벡터장이라 하자. 스토크스 정리를 이용하여 ${\iint }_{S}\text{curl}\,\text{F}\cdot d\text{S}$ 의 값을 구하세요.

다 풀었으면 정답 확인

${\iint }_{S}\text{curl}\,\text{F}\cdot d\text{S}=0$

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# 스토크스 정리계산자동 분류