스토크스 정리 연습문제 — OpenStax 3권 · 6.7절 · 26번

OpenStax 3권 · 6.7절 · 26번대학 수준우리말 번역

S 를 반구 ${x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2}=4$ ( $z\ge 0$ ) 라 하고, 위쪽으로 방향이 주어져 있다고 하자. $\text{F}(x,y,z)={x}^{2}{e}^{yz}\text{i}+{y}^{2}{e}^{xz}\text{j}+{z}^{2}{e}^{xy}\text{k}$ 를 벡터장이라 하자. 스토크스 정리를 이용하여 ${\iint }_{S}\text{curl}\,\text{F}\cdot d\text{S}$ 의 값을 구하세요.

영어 원문 보기

Let S be hemisphere ${x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2}=4$ with $z\ge 0,$ oriented upward. Let $\text{F}(x,y,z)={x}^{2}{e}^{yz}\text{i}+{y}^{2}{e}^{xz}\text{j}+{z}^{2}{e}^{xy}\text{k}$ be a vector field. Use Stokes’ theorem to evaluate ${\iint }_{S}\text{curl}\,\text{F}\cdot d\text{S}.$

정답·풀이 보기

${\iint }_{S}\text{curl}\,\text{F}\cdot d\text{S}=0$

원본 교재 풀이(영어)

${\iint }_{S}\text{curl}\,\text{F}\cdot d\text{S}=0$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 3권 · 6.7절 · 38번우리말 번역

[계산기 사용] 컴퓨터 대수 시스템을 사용하여 ${\iint }_{S}\text{curl}\text{F}\cdot d\text{S}$ 의 값을 구하세요. 여기서 $\text{F}(x,y,z)=2z\text{i}+3x\text{j}+5y\text{k}$ 이고 S 는 $\text{r}(r,\theta )=r\,\cos \,\theta \text{i}+r\,\sin \,\theta \text{j}+(4-{r}^{2})\text{k}$ $(0\le \theta \le 2\pi ,\,0\le r\le 3)$ 으로 매개변수화된 곡면이다.

다 풀었으면 정답 확인

${\iint }_{S}\text{curl}(\text{F})\cdot d\text{S}=84.8230$

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